Vejamos o que nos dizem os dicionários.
Segundo Aurélio:
in.ves.ti.gar
Verbo transitivo direto. 
1.Seguir os vestígios de.
2.Pesquisar.
3.Examinar com atenção. [C.: 1C]
§ in.ves.ti.ga.ção sf.
a.pu.rar
Verbo transitivo direto. 
1.Tornar puro; purificar.
2.Aperfeiçoar, aprimorar; afiar, aguçar, refinar.
3.Afinar (metais).
4.Conhecer ou procurar conhecer ao certo.
5.Fazer a apuração (2) de: 
Verbo intransitivo. 
Verbo pronominal. 
6.Aprimorar-se.
7.Esmerar-se no trajar
Segundo Michaelis:
in.ves.ti.gar
v. Tr. dir. 1. Fazer investigações acerca de. 
2. Seguir os vestígios de. 
3. Indagar, inquirir, pesquisar
a.pu.rar
v. 1. Tr. dir. e pron. Livrar(-se) de impureza(s); tornar(-se) puro. 
2. Tr. dir. e pron. Aperfeiçoar(-se). 
3. Tr. dir. Escolher, selecionar. 
4. Tr. dir. Afinar (metais). 
5. Tr. dir. Redigir de acordo com os preceitos gramaticais e estilísticos. 
6. Tr. dir. Averiguar. 
7. Tr. dir. Irritar a paciência de. 
8. Tr. dir. Ferver para concentrar. 
9. Tr. dir. Conseguir, obter. 
10. Tr. dir. Aguçar, firmar. 
11. Pron. Vestir-se com primor e elegância estudada. 
12. Tr. dir. Contar (votos).
Talvez a língua Portuguesa não defina objetivamente a diferença entre Investigar e Apurar, todavia, nas casernas, a distinção é bem clara e precisa.
Investigar não pressupõe um acusador tangível e os preceitos não perseguem um ritual de formalidades rígidas, não havendo necessariamente um acusado ou suspeito, tampouco um acusador; já uma apuração, esta é realizada com todo um ordenamento de formalidades a serem seguidas sob pena de nulidade. Existe um acusado (sindicado ou averiguado), um acusador (podendo ser o Estado) e uma vítima (que pode ser a própria Corporação).
A Investigação deve acontecer de modo a não obstar as pessoas envolvidas e, preferencialmente, ocorrer de forma sigilosa.
No caso de uma apuração, é constitucionalmente assegurado ao acusado os direitos da ampla defesa e da presunção de inocência, sendo-lhe ainda resguardado o direito de, ao término, em nada sendo constado contra si que o desabone, recorrer a Justiça para ressarcimento dos danos materiais e morais a ele causados pelo acusador. Logo, há de se ter um acusador, assim como define a nossa Magna Carta.
ESTEVES – CEL RR
